【深度学术】基于线性时-频变换的风廓线雷达间歇性杂波抑制
今日荐文的作者为南京信息工程大学电子与信息工程学院专家王月林，李家强，陈金立，蔡洪渊，江苏省涟水县气象局专家王月林 。本篇节选自论文《基于线性时-频变换的风廓线雷达间歇性杂波抑制》，发表于《中国电子科学研究院学报》第12卷第1期。
摘 要：风廓线雷达大气湍流回波信号的识别常受到间歇性杂波的严重干扰。为了能够有效抑制并消除该类杂波，本文提出了基于线性时-频变换的间歇性杂波消除抑制算法。该算法采用具有线性时-频分布特性的短时傅里叶变换，获取雷达回波中杂波成分的调制频率参数，然后估计出相应分数阶傅里叶变换（FRFT）的最优阶数，最后再利用FRFT检测出杂波并对其抑制，通过信号重构回到时域，从而获取有效回波信号频谱。本文提出的方法与常规的FRFT最优阶数扫描法相比，将杂波检测二维搜索问题简化为一维峰值搜索问题，计算量大大降低。理论及计算机仿真表明，该方法效果明显，具有良好的工程应用前景。
关键词：风廓线雷达；时-频变换；STFT变换；FRFT；杂波抑制
引 言
晴空大气湍流是大气风场的一个重要表征参量，而风廓线雷达是其主要的探测手段之一。通过发射电磁波并接收到大气湍流对电磁波的散射，能够获取大气湍流风场的量测信息。在风廓线雷达探测过程中，由于近地空的飞机、季节性迁徙的鸟群、低空飞行的昆虫等飞行体所散射的电磁回波信号，形成了强度较高的间歇性杂波，这对于微弱的风廓线雷达气象回波信号的检测极其不利。该类间歇性杂波的显著特征是其频谱范围宽度在短短的几秒变化较大，且其回波幅度强，属于频率随时间瞬时变化的非平稳杂波信号。
经进一步研究表明，风廓线雷达回波信号中的间歇杂波由于受到飞机机翼、鸟类或昆虫翅膀的调制，通常呈现出具有阻尼谐振衰减的线性调频连续波方式。晴空风场湍流大气回波频谱的检测和气象雷达数据二次产品的谱矩估计常被此类间歇杂波严重干扰，因此，如何有效地抑制该类间歇杂波对风廓线雷达十分必要。改进的小波变换算法在消除和抑制该类杂波时行之有效，但是该类方法存在一个主要问题就是需要预先知道杂波的相应种类以及在何种环境下的先验信息，以便选择合适的杂波影响因子，这就存在杂波的错误判定风险。
分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform，简称FRFT)扫描法利用线性调频信号在分数阶傅里叶变换的能量聚集特性，通过建立二维模值搜索，检测和识别线性调频信号。一般，基于FRFT的算法是在分数阶频率域对线性调频信号进行角度采样扫描，从而获取线性调频信号相对应的唯一最优旋转角度，但是在寻找最优阶数过程中，步长大小的选择通常导致算法的计算量较大或精度不够的矛盾。根据线性调频信号的频率调制率与其对应FRFT的最优旋转角度之间的相互关系，信号的频率调制率一旦被估计出，那么相应的最优旋转角度就能够得到。
在本文中杂波频率调频参数采用信号STFT变换的斜率估计获取，从而进一步得到所对应的FRFT的最优旋转角度，然后在分数阶频率域进行滤波处理，消除掉杂波干扰。最后，通过信号重构至时间域，进一步获取有效回波信号的频谱。
1. 风廓线雷达间歇杂波抑制算法原理
实际风廓线雷达系统中，发射脉冲调制的正弦谐波平稳信号。因此本文采用的单次风廓线雷达回波信号模型设有两个分量信号组成：
式中，S1(t)为正弦谐波平稳信号；S2(t)为高斯阻尼线性调频连续波信号，二者分别假设为：
其中参数a1(t)，a2(t)分别为信号S1(t)，S2(t)的幅度调制函数，实际回波信号中，杂波的强度a2(t)要比大气湍流回波强度a1(t)高出数个量级，f0为雷达工作中心频率，σ为阻尼系数，k为受到调制回波信号的频率调制率。本文主要就是如何对回波信号中的S2(t)进行消除，从而能够获取有效的大气湍流信号S1(t)及其频谱。
1.1 STFT变换检测与间歇性杂波调频斜率的参数估计
为了处理时域和频域的局部化矛盾，1946年Gabor提出了短时傅里叶分析方法。给定一个时间宽度很短的窗函数η(t)，让窗函数滑动则信号S(t)的短时傅里叶变换为：
式中*代表复数共轭。作为分析非平稳信号局部特性的短时傅里叶变换，由于采用了固定滑动窗函数，能够获取信号的局部特征，较之傅里叶变换全局性，具有不可替代的信号分析作用。
在本文中，采用了正弦谐波信号和线性调频连续波信号，二者在二维线性时-频分布的STFT变换中，各呈现出不同的分布特征，即正弦波信号，其频率不随时间变化，而具有阻尼线性调频连续波信号，其频率随着时间呈线性变化，因此可以容易检测线性调频连续波信号并估算出该信号的频率调制率k。当线性调频连续波信号的频率调制率k通过STFT变换估算出后，即可推导算出对应的分数阶频率域的最优阶数为：
1.2分数阶傅里叶频率域杂波抑制
早在1980年时，Fourier变换的分数阶数学模型理论，就由学者Namias年建立。这种更为一般化的Fourier变换被称之为分数阶傅里叶变换。后来，McBride和Kerr两位学者对分数阶傅里叶变换做了进一步研究，并在数学模型上做了更加严格的限制。我们考虑α为π/2的整数倍和非整数倍的广义傅利叶变换：
式中内核函数取作：
式中n∈Z，p为FRFT的阶，可以为任意实数。
线性调频连续波信号在适当的分数阶傅里叶变换是一个冲激函数，这表明线性调频连续波信号在分数阶傅里叶变换域具有很好的时-频聚焦性；同时由于FRFT具有线性变换特性，故S1(t)和S2(t)合成的两分量信号，经过FRFT变换后，等价于二者分别进行FRFT再进行线性叠加。基于FRFT的能量积聚性和线性这两个特征，可在分数阶频率域对线性调频连续波信号进行滤波。
基于上述基本原理，线性时-频变换的风廓线雷达杂波抑制步骤算法如下所示：
（1）对风廓线雷达大气湍流回波信号s(t)进行STFT变换，以得到估计杂波频率调制率k，根据式（5）能够得到最优阶数p0。
（2）对信号s(t)进行p0阶FRFT，得到旋转角度α0后的信号表达式为：
式中S1po(u)为S1(t)的FRFT，S2po(u)为S2(t)的FRFT，S2po(u)的能量大部分集中在分数阶频率u域上以u0为中心的一个较窄的频带范围内，呈现峰值状态，而S1po(u)信号一般不会在u0处与S2po(u)信号同时呈现聚集效应。
（3）在分数阶频率u域内按尖峰作遮隔处理即：
式中M(u)是以频率为u0的理想带阻滤波器，选择适当带宽S2po(u)信号将被滤除。
（4）对滤波后的信号进行-p0阶FRFT，这样就可以得到杂波抑制后的大气回波信号。
2. 杂波抑制计算机仿真与分析
假设某一次风廓线雷达回波信号如公式（1），式中各参数设为a1(t)=2，a2(t)=90，f0=5Hz，σ=15，k=0.6Hz/s，T=20s。该信号的时域实、虚部如图1(a)、1(b)所示。
图1(a)
图1(b)
图1风廓线雷达回波信号时域图
图2 两分量风廓线雷达回波信号频谱
对该回波信号做傅里叶变换，得到其频谱图，如图2所示。从图2所示的S(t)频谱图可见，在f=5Hz处有一个突出“折弯”，该“折弯”即对应雷达的有效回波信号S1(t)，但杂波阻尼线性调频连续波信号S2(t)的频谱已完全覆盖了有效回波信号S1(t)的频谱，因此，常规的傅里叶变换无法检测有效回波信号及获得气象数据信息。为了抑制此杂波，对风廓线雷达回波信号S(t)进行STFT变换，得到回波信号的瞬时频率分布，以获取杂波的调制频率参数。
其二维平面显示如图3所示。信号S1(t)的STFT能量在二维时-频联合平面中沿f=5Hz水平直线分布。而S2(t)的STFT的能量在二维联合时-频平面中沿斜率为0.6005的倾斜直线分布，即频率调制率k=0.6005。
图3两分量风廓线雷达回波信号短时傅里叶（STFT）时-频分布
根据式（5）得出杂波信号S2(t)对应的FRFT的最优阶数p0=-0.6557，对回波信号S2(t)进行阶次p0=-0.6557的FRFT，即可获得回波信号S(t)在分数阶频率域u中最优阶数时的结果图，如图4所示：
在分数阶频率域中，以分数阶频率u为变量，对变换后的信号进行一维的峰值检测，得从而得到当S(t)的FRFT取最大模值时的u=31。为了精确消除杂波的影响，选用窄带带阻滤波器，并以u=31为中心进行杂波滤除，这样滤波后分数阶域信号如图5所示，杂波基本消除，虽然该滤除对有效回波信号有一点损失，但不影响回波信号重构。对滤除杂波后的信号选择p=0.6557的FRFT，即对应逆分数阶傅里叶变换，再对杂波消除后的重构时域信号作FFT，为了说明杂波抑制消除的有效性，可将原始雷达回波信号的FFT与之相对比，见图6。
从图6的频谱中可以看出，杂波抑制后有效回波信号的频谱在f=5HZ出现峰值，说明在强度较大的间歇性杂波下，先对信号S(t)作STFT得出S2(t)的频率调制率，再进行FRFT滤波，杂波抑制效果明显。就本文所提算法的计算量分析，若设信号采样点数为N，峰值搜索离散点数为M，则FRFT算法的计算复杂度为O(M·NlogN)，而短时傅里叶变换的数值算法的计算复杂度为O(NlogN)，通过本文所提算法，较之FRFT的峰值搜索，采用STFT获取峰值对应最优旋转角，无需二维搜索，算法计算量降低了M倍。
图6 杂波抑制前后的频谱图
结 语
在风廓线雷达中，考虑到间歇性强杂波的频率瞬时变化性特点以及FRFT扫描法步长小导致的峰值搜索计算量大的缺点，本文提出了基于两种线性联合时-频变换的风廓线雷达抑制方法，利用STFT和FRFT相结合，将杂波检测二维搜索问题简化为一维峰值搜索问题，降低了实际计算中的运算量M倍。通过算法推演和计算机仿真结果表明，该方法能有效去除风廓线雷达回波信号中的间歇性杂波，具有良好的工程应用前景。
（参考文献略）
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